Conversion des pentes : degrés, pourcentage, mm/m et rapports.

Les cinq façons de le dire.

Chacune décrit la même chose — de combien une surface monte ou descend sur une distance horizontale donnée — et chaque corps de métier en a choisi une différente.

• Degrés. L’angle entre la surface et l’horizontale. Couvreurs, menuisiers et quiconque travaille au rapporteur. De 0° (plat) à 90° (vertical).
• Pourcentage de pente. La hauteur divisée par la longueur, fois 100. Routes, rampes, normes d’accessibilité et la plupart des travaux de terrassement. Une pente de 100 % fait 45°, pas la verticale — c’est celle qui surprend.
• Millimètres par mètre (mm/m). La pente en millimètres sur un mètre de longueur. Plomberie, évacuation et carrelage, parce que c’est directement mesurable au mètre ruban.
• Pouces par pied. La même idée en unités impériales. Courant en plomberie nord-américaine, en général sous forme de fractions : ¼ de pouce par pied, ⅛ de pouce par pied.
• Rapport, écrit 1:N. Une unité de pente pour N unités de longueur. Évacuation et travaux routiers. Un N plus grand est une pente plus faible, ce qui est l’inverse du comportement de toutes les autres unités et une source fiable de confusion.

La relation de fond est simplement la tangente de l’angle. Le pourcentage est tan × 100, les mm/m sont tan × 1000, les pouces par pied sont tan × 12, et dans le rapport 1:N, N vaut 1 ÷ tan.

Des degrés vers pourcentage, mm/m et rapport.

Lisez la ligne correspondant à ce qu’affiche votre niveau. LevelerPro peut afficher directement n’importe laquelle des quatre premières, vous avez donc rarement à convertir à la main — mais une prescription écrite 1:80 demande la dernière colonne.

Remarquez comme les colonnes cessent d’être proportionnelles quand l’angle grandit. En dessous d’environ 5°, les relations sont assez linéaires pour être mises à l’échelle de tête ; à 45°, la tangente s’est emballée et 45° font 100 %, pas 50 %.

Des rapports et pourcentages vers les degrés.

Les prescriptions s’écrivent en général en rapports, et les niveaux affichent en général des degrés. Voici le tableau pour ce sens.

Un contrôle utile pour tout rapport : 1:N en millimètres par mètre vaut simplement 1000 ÷ N. Donc 1:80 fait 12,5 mm/m, 1:40 fait 25 mm/m et 1:100 fait 10 mm/m. Pas besoin de trigonométrie, et à ces angles faibles l’erreur due à l’oubli de la tangente est très en dessous de tout ce que vous pourriez mesurer.

Le faire de tête.

Pour les angles faibles qui couvrent l’essentiel du bâtiment — disons sous 5° —, deux constantes vous approchent assez pour vérifier une mesure sur le chantier.

• Degrés vers mm/m : multipliez par 17,5. Donc 1° fait environ 17,5 mm/m, 0,5° environ 8,7 mm/m, 2° environ 35 mm/m. Le facteur exact à 1° est 17,46 : c’est donc bon à une fraction de pourcent.
• Degrés vers pourcentage : multipliez par 1,75. Même constante, décalée. 1° fait 1,75 %, 2° fait 3,5 %, 4° fait 7 %.
• Pourcentage vers mm/m : multipliez par 10. Celle-ci est exacte par définition, à tout angle. 1 % fait 10 mm/m, 2,5 % font 25 mm/m.

Dans l’autre sens, divisez. Une mesure de 12,5 mm/m fait 12,5 ÷ 17,5 ≈ 0,71°. Les trois règles s’écroulent quand l’angle grandit : au-delà d’environ 10°, prenez le tableau.

Pentes prescrites pour les travaux courants.

Voici les valeurs qui reviennent sans cesse. Elles figurent ici comme repère pour lire vos propres mesures, pas comme prescription : l’évacuation et l’accessibilité sont régies par des règlements qui varient selon le pays et les particularités du chantier, et le document contraignant l’emporte toujours.

Deux de ces lignes méritent une note. L’évacuation a une pente maximale autant qu’une minimale : faites descendre une canalisation d’eaux usées trop raide et l’eau devance les solides, qui restent en arrière et la bouchent. Et les pentes de gouttière sont bien plus faibles qu’on ne le suppose : 1:600 fait moins de 2 mm par mètre, très en dessous de ce qu’un téléphone peut résoudre en une seule mesure. Une gouttière se règle au cordeau, pas au niveau.

Trois façons de se tromper.

Lire le pourcentage comme des degrés

Une pente de 10 % fait 5,7°, pas 10°. Les deux se suivent de près aux angles très faibles — 1 % fait 0,57° — et divergent régulièrement ensuite. Un panneau routier annonçant une descente à 12 % décrit environ 6,8°.

Inverser le rapport

1:40 est plus raide que 1:80. Comme c’est la longueur qui change, un chiffre plus grand signifie que la pente est répartie sur plus de distance. Qui traduit une prescription « minimum 1:80 » par « tout jusqu’à 1:100 fera l’affaire » a rendu la canalisation plus faible que permis.

Confondre pente et pente de toit

La pente d’une toiture est parfois donnée en degrés, parfois en hauteur:longueur, et les deux moitiés de ce rapport sont interverties selon les métiers. Une toiture « 4:12 » à l’usage nord-américain signifie 4 unités de hauteur pour 12 de longueur, soit 18,4°. Écrite en rapport à la manière des évacuations, la même toiture fait 1:3. Établissez toujours lequel des deux nombres est la hauteur avant de convertir.

Dans le doute, mesurez la chose au lieu de débattre de la notation. Posez le téléphone sur la surface, passez le niveau en mm/m, et comparez directement à 1000 ÷ N pour le rapport prescrit par le plan.